题目

已知直线与抛物线y＾2=2px交于AB两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于D,D坐标为(2,1),求P的值
我是先用D点坐标算OD的斜率k,然后算AB斜率k',因为AB经过D,所以可知AB的方程.
然后将方程AB代入抛物线,用韦达定理算出x1+x2和x1x2
然后设A(x1,根号2px1),B(x2,根号2px2),算出OA,OB长度的代数式,因为OA⊥OB,所以面积为OAOB/2
然后用弦长公式算AB截抛物线的长度,再算OD长度,再算面积ABOD/2
最后因为两个面积相等,ABOD/2=OAOB/2,再联合韦达定理解出P

提问时间：2020-11-02

答案

楼主的方法很复杂,没治细看,不过可以推荐一个更好的方法：两条垂直的直线的斜率想成结果为-1
即把OA OB看成两条直线,因为直线斜率知道,就可以设未知数a b来表示OA OB两直线,由我给的结论能得到仪的关于ab 的解析式,然后AB两点在抛物线上,带进去,又可以得到一个解析式,连解得到结果.