当前位置: > 已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1,试求a,b的值,并求出f(x)的极大值....
题目
已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1,试求a,b的值,并求出f(x)的极大值.

提问时间:2020-11-02

答案
由已知,可得f(1)=1-3a+2b=-1①,
又f'(x)=3x2-6ax+2b,
∴f'(1)=3-6a+2b=0,②
由①,②,解得a=
1
3
,b=−
1
2

故函数的解析式为f(x)=x3-x2-x.
由此得f'(x)=3x2-2x-1,根据二次函数的性质,当x<−
1
3
或x>1时,f'(x)>0;
1
3
<x<1
,f'(x)<0.
∴函数f(x) 在(−∞,−
1
3
)和(1,+∞)
上单调递增,在(−
1
3
,1)
单调递减
∴当x=−
1
3
时,f(x)取得极大值,f(x)极大值
5
27
根据函数f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1,先求出函数中的参数a,b的值,再令导数等于0,求出极值点,判断极值点左右两侧导数的正负,当左正右负时有极大值,当左负右正时有极小值.再代入原函数求出极大值.

利用导数研究函数的极值.

本题主要考查函数的导数与极值之间的关系,属于导数的应用,比较基础.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.