题目

x²+y²-10x-10y=0 ,x²+y²-6x+2y-40=0
请帮忙算出这组方程的解.

提问时间：2020-11-02

答案

在看我解的题之前,我说一下几个记号：
1）x^2表示x的平方,比如3x^2就表示3乘以X的平方
2）sqrt(x)表示x的开方,比如sqrt(50)就表示根号50
首先,把两个圆方程分别配方,
(x-5)^2+(y-5)^2=50 -------------(1)
(x-3)^2+(y+1)^2=50 -------------(2)
得知如下信息：
第一个圆,圆心坐标(5,5),半径sqrt(50)
第二个圆,圆心坐标(3,-1),半径sqrt(50)
由于这两个圆半径相同,圆心坐标不同,故可得,
它们“等大,但不重合”
这时连结两圆的圆心的线段的一半记为a,圆的半径为r=sqrt(50),公共弦的一半记为d 显然
a=两圆圆心的距离的一半
=sqrt((5-3)^2+(5+1)^2)/2
=sqrt(2^2+6^2)/2
=sqrt(4+36)/2
=sqrt(40)/2
=sqrt(10)
你可以显然地看到,
a,d,r三条边组成的是直角三角形,r是斜边,
所以由勾股定理：
d=sqrt(r^2-a^2)
=sqrt(50-10)
=sqrt(40)
=2*sqrt(10)
所以,公共弦=2*d=2*2*sqrt(10)=4*sqrt(10)