题目

已知函数f(x)＝sin(x+θ)+

3

cos(x−θ)为偶函数，求θ的值．

提问时间：2020-11-02

答案

f（x）为偶函数，则f（x）-f（-x）=0  （即恒等于0）⇒sin（x+θ）+3cos（x-θ）+sin（x-θ）-3cos（x+θ）=0⇒sin（x+θ-π3）+sin（x-θ+π3）=0⇒2sinxcos（θ-π3）=0⇒cos（θ-π3）=0⇒θ=kπ+π2+π3（k...

利用函数是偶函数，f（x）-f（-x）=0，即sin（x+θ）+

3

cos（x-θ）+sin（x-θ）-

3

cos（x+θ）=0恒成立，化简可以求出θ的值．

本题考点：正弦函数的奇偶性；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．

考点点评：本题考查正弦函数的奇偶性，两角和与差的余弦函数，两角和与差的正弦函数，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．