题目
函数f(x)=loga^2-1(x^2-2x+3),若x∈[0,3],f(x)>-1恒成立,求a的取值范围
提问时间:2020-11-02
答案
x∈[0,3]时,x²-2x+3=(x-1)²+2∈[2,6]
1、若0-1就可以了.log(a²-1)[6]>log(a²-1)[1/(a²-1)],1/(a²-1)>6,02、若a²-1>1,则:只需要:log(a²-1)[2]>-1,得:log(a²-1)[2]>log(a²-1)[1/(a²-1)]:0<1/(a²-1)<2,即:a²-1>1/2,则:a²-1>1.a²>2
综合,得实数a的取值范围是:a<-√2或-√42/6√2
1、若0-1就可以了.log(a²-1)[6]>log(a²-1)[1/(a²-1)],1/(a²-1)>6,02、若a²-1>1,则:只需要:log(a²-1)[2]>-1,得:log(a²-1)[2]>log(a²-1)[1/(a²-1)]:0<1/(a²-1)<2,即:a²-1>1/2,则:a²-1>1.a²>2
综合,得实数a的取值范围是:a<-√2或-√42/6√2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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