题目

已知函数f(x)=(1/3)^x,x属于[-1,1 ],函数g(x)= [f(x) ]^2-2af(x)+3的最小值为h(a)
（1）当a＞=1时,求h(a)
(2)是否存在实数m,同时满足1：m>n>3,2：当h(a)的定义域【n,m】时,值域【n^2,m^2】是否存在 ,若存在求出m,n的值,若不存在,说明理由.

提问时间：2020-11-02

答案

(1)首先求出f(x)的范围为[1/3,3]g(x)=(f(x)-a)^2+3-a^2是开口向上,对称轴为f(x)=a的二次函数此时若a在此函数的定义域内[1/3,3],则f(x)=a时,g(x)最小即1n>3,且h(a)的定义域【n,m】时,由（1）问可知,h(a)=12-6ah(a)单...