题目

一个只含质因数2和3的自然数,已知所有因数的和为403,求这个自然数.

提问时间：2020-11-02

答案

设有a个2,b个3,则它的所有因数的和是：
（2^0+2^1+2^2……+^2^a）（3^0+3^1+3^2+……+3^b）
=[2^(a+1)-1][3^(b+1)-1]/2
=403
∵403=13*31,且2^(a+1)-1和[3^(b+1)-1]/2均为整数,a,b均为整数
∴2^(a+1)-1=1,[3^(b+1)-1]/2=403
或2^(a+1)-1=403,[3^(b+1)-1]/2=1
或2^(a+1)-1=13,[3^(b+1)-1]/2=31
或2^(a+1)-1=31,[3^(b+1)-1]/2=13
解得a=4,b=2
∴这个自然数是：2^4*3^2=144