题目
如图,OC是∠AOB的角平分线,P是OC上一点,PD⊥OA交于点D,PE⊥OB交于点E,F是OC上除点P、O外一点,连接DF、EF,则DF与EF的关系如何?证明你的结论.
提问时间:2020-11-02
答案
DF=EF.
理由如下:∵OC是∠AOB的角平分线,P是OC上一点,PD⊥OA交于点D,PE⊥OB交于点E,
∴PD=PE,∠DOP=∠EOP,∠ODP=∠OEP=90°.
∵∠DPF是△ODP的外角,∠EPF是△OEP的外角
∴∠DPF=∠DOP+∠ODP,∠EPF=∠EOP+∠OEP,
∴∠DPF=∠EPF.
在△DPF与△EPF中,
,
∴△DPF≌△EPF(SAS),
∴DF=EF(全等三角形的对应边相等).
理由如下:∵OC是∠AOB的角平分线,P是OC上一点,PD⊥OA交于点D,PE⊥OB交于点E,
∴PD=PE,∠DOP=∠EOP,∠ODP=∠OEP=90°.
∵∠DPF是△ODP的外角,∠EPF是△OEP的外角
∴∠DPF=∠DOP+∠ODP,∠EPF=∠EOP+∠OEP,
∴∠DPF=∠EPF.
在△DPF与△EPF中,
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∴△DPF≌△EPF(SAS),
∴DF=EF(全等三角形的对应边相等).
根据角平分线的性质,得PD=PE,根据三角形的外角的性质,得∠DPF=∠EPF,再根据SAS证明△DPF≌△EPF,则DF=EF.
角平分线的性质;全等三角形的判定与性质.
此题综合运用了角平分线的性质、全等三角形的判定及性质.由角平分线的性质得到线段相等,是证明三角形全等的关键.
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已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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