题目
假如X^2+2X-3=2a|X-二分之一|,x属于【-1,1】,求a的取值范围.(|是绝对值的符号）.
提问时间：2020-11-02
答案
1,∵X的取值范围为【-1,1】,∴等式左边的最小值为-4,最大值为0.
2,于是可知等式右边2a|X-1/2|的取值范围也为【-4,0】,
3,此时解不等式-4≤2a|X-1/2|≤0,∵|X-1/2|≥0,2a|X-1/2|≤0,可知2a≤0,即a≤0；-4≤2a|X-1/2|,|X-1/2|在区间[-1,1]最大值为3/2,最小值为0.故由-4≤2a×3/2,即-4≤3a,得a≥-4/3
综上,-4/3≤a≤0
如果有疑问,可以和我交流
2,于是可知等式右边2a|X-1/2|的取值范围也为【-4,0】,
3,此时解不等式-4≤2a|X-1/2|≤0,∵|X-1/2|≥0,2a|X-1/2|≤0,可知2a≤0,即a≤0；-4≤2a|X-1/2|,|X-1/2|在区间[-1,1]最大值为3/2,最小值为0.故由-4≤2a×3/2,即-4≤3a,得a≥-4/3
综上,-4/3≤a≤0
如果有疑问,可以和我交流
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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