题目
已知A,B是椭圆x^2/4+y^2/3=1上的两点,AB垂直x轴,P点在线段AB上,且向量AP*向量PB=1,求点P的轨迹方程
提问时间：2020-11-01
答案
AB垂直x轴,所以A、B关于x轴对称,设A(x1,y1),则B(x1,-y1),设P(x,y)
则 x=x1,AP=(0,y-y1),BP=(0,y+y1),
由于 AP•BP=1,所以 (y-y1)(y+y1)=1,即y1²=y² -1
将A的坐标代入椭圆方程,得x1²/4+y1²/3=1,即x²/4+(y²-1)/3=1
所以 点P的轨迹方程为3x²/16+y²/4=1
则 x=x1,AP=(0,y-y1),BP=(0,y+y1),
由于 AP•BP=1,所以 (y-y1)(y+y1)=1,即y1²=y² -1
将A的坐标代入椭圆方程,得x1²/4+y1²/3=1,即x²/4+(y²-1)/3=1
所以 点P的轨迹方程为3x²/16+y²/4=1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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