题目

已知点A（3，4），F是抛物线y²=8x的焦点，M是抛物线上的动点，当|MA|+|MF|最小时，M点坐标是（　　）
A. （0，0）
B. （3，2

6

）
C. （2，4）
D. （3，-2

6

）

提问时间：2020-11-01

答案

设抛物线的准线为l，过M作MB⊥l于B，过A作AC⊥l于C，
由抛物线定义知|MF|=|MB|⇒|MA|+|MF|=|MA|+|MB|≥|AC|（折线段大于垂线段），当且仅当A，M，C三点共线取等号，即|MA|+|MF|最小．
此时M的纵坐标为4，横坐标为2
所以M（2，4）
故选C．

设抛物线的准线为l，过M作MB⊥l于B，过A作AC⊥l于C，利用抛物线的定义，可得结论．

本题考点：抛物线的简单性质．

考点点评：本题考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．