题目
已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若α∈(−
，
)，f(α+
)＝
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若α∈(−
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
提问时间：2020-11-01
答案
（Ⅰ）∵图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π，
∴T=2π，则ω＝
＝1．
∴f（x）=sin（x+ϕ）．（2分）
∵f（x）是偶函数，
∴ϕ＝kπ+
(k∈Z)，又0≤ϕ≤π，
∴ϕ＝
．
则 f（x）=cosx．（5分）
（Ⅱ）由已知得cos(α+
)＝
，∵α∈(−
，
)，
∴α+
∈(0，
)．
则sin(α+
)＝
∴T=2π，则ω＝
| 2π |
| T |
∴f（x）=sin（x+ϕ）．（2分）
∵f（x）是偶函数，
∴ϕ＝kπ+
| π |
| 2 |
∴ϕ＝
| π |
| 2 |
则 f（x）=cosx．（5分）
（Ⅱ）由已知得cos(α+
| π |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
∴α+
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
则sin(α+
| π |
| 3 |
2
|