题目
已知,△ABC中,∠BAC=45°,以AB边为边以点B为直角顶点在△ABC外部作等腰直角三角形ABD,以AC边为斜边在△ABC外部作等腰直角三角形ACE,连接BE、DC,两条线段相交于F,试求∠EFC的度数.
提问时间:2020-11-01
答案
作DH∥BE交EA延长线于H,连接CH,
∵△ABD和△AEC是等腰直角三角形,∠BAC=45°,
∴∠BDA+∠DAE=180°,
∴四边形BEHD为平行四边形,
在△CEH和△EAB中,
,
∴△CEH≌△EAB,
∴CH=BE=DH,∠CHE=∠ABE,
∵∠ABE+∠AEB=∠BAE=90°,
∴∠CHE+∠BEH=90°,
∴∠CHD=90°,
∴∠EFC=∠CDH=45°.
∵△ABD和△AEC是等腰直角三角形,∠BAC=45°,
∴∠BDA+∠DAE=180°,
∴四边形BEHD为平行四边形,
在△CEH和△EAB中,
|
∴△CEH≌△EAB,
∴CH=BE=DH,∠CHE=∠ABE,
∵∠ABE+∠AEB=∠BAE=90°,
∴∠CHE+∠BEH=90°,
∴∠CHD=90°,
∴∠EFC=∠CDH=45°.
作DH∥BE交EA延长线于H,连接CH,易证四边形BEHD为平行四边形,然后证明△CEH≌△EAB,根据平行线的性质,可得出∠CHD是直角,即可求出∠EFC的度数.
等腰直角三角形;全等三角形的判定与性质.
本题主要考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质,通过证明三角形全等,是证明角或边相等的重要方法.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点
- 1一个四位数除以88,商是两位数,有余数,这个四位数最大是多少?
- 210毫升酒精和10毫升水混合所的体积等于20毫升吗
- 3顽强不屈战胜挫折的经历中我想到什么名言最短的
- 4试管内壁附着的下列物质中,不能用稀盐酸浸泡而除去的是( ) A.氯化铁溶液与氢氧化钠溶液反应后留下的红褐色固体 B.碱式碳酸铜受热分解后的黑色固体 C.用足量氢气还原氧化铜后留
- 5周四于丹的文化节目把“更”读成jing,新版西游记中也念半夜三更中的更读成jing,我想请教一下正确的读音
- 6It looks good(改成疑问句和否定句)
- 7第三秒和第三秒内的区别?
- 8我更喜欢收到里面有意义的礼物 中译英
- 9你的老师现在打算做什么?翻译成英语!
- 10影评分析和观后感有什么区别啊?