题目

求证：tan二分之α=sinα/1+cosα=1-cosα/sinα.

提问时间：2020-11-01

答案

tan(α/2)=sin(α/2)/cos(α/2)
(1)=[2sin(α/2)cos(α/2)] / [2cos²(α/2)]
=sinα/[2cos²(α/2)-1 +1]
=sinα/(cosα+1)
(2)=[2sin²(α/2)] / [2sin(α/2)cos(α/2)]
=[1+(2sin²(α/2)-1)] /sinα
=(1-cosα)/sinα
(都是正余弦二倍角公式的逆用)