题目

用综合法证明：已知a>0,b>0,那么(a+b/a)+(a+b/b)>=4.

提问时间：2020-11-01

答案

a>0,b>0,
(a-b)^2≥0
a^2+b^2≥2ab
a^2+b^2+2ab≥2ab+2ab
(a+b)^2≥4ab
(a+b)/a+(a+b)/b
=[b(a+b)+a(a+b)]/(ab)
=(a+b)^2/(ab)≥(4ab)/(ab)=4