题目
设数列｛an}满足a1+3a2+3^2a3+...+3^n-1an=n/3,求（1）数列{an}的通项公式（2）设bn=n/an求数列bn的前n项
提问时间：2020-11-01
答案
a1+3a2+3^2a3+...+3^n-1an=n/3
a1+3a2+3^2a3+...+3^(n-2)a(n-1)=(n-1)/3
两式相减可得：
3^(n-1)an=1/3
所以：
an=1/3^n
bn=n/an=n*3^n
用错位相减法：
令Sn=b1+b2+.+bn
=1*3^1+2*3^2+.+n*3^n
3Sn= 1*3^2+.+(n-1)*3^n+n*3^(n+1)
两式相减可得：
-2Sn=3+3^2+.+3^n-n*3^(n+1)
=(-3/2)*(1-3^n)-n*3^(n+1)
=-3/2+(1/2-n)*3^(n+1)
所以
Sn=3+(2n-1)*3^(n+1)
a1+3a2+3^2a3+...+3^(n-2)a(n-1)=(n-1)/3
两式相减可得：
3^(n-1)an=1/3
所以：
an=1/3^n
bn=n/an=n*3^n
用错位相减法：
令Sn=b1+b2+.+bn
=1*3^1+2*3^2+.+n*3^n
3Sn= 1*3^2+.+(n-1)*3^n+n*3^(n+1)
两式相减可得：
-2Sn=3+3^2+.+3^n-n*3^(n+1)
=(-3/2)*(1-3^n)-n*3^(n+1)
=-3/2+(1/2-n)*3^(n+1)
所以
Sn=3+(2n-1)*3^(n+1)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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