题目

如图AE垂直AC,CF垂直AB,BM垂直AC,CN垂直AB,求证AM=AN,AM垂直AN

提问时间：2020-11-01

答案

证明：
（1）
∵BE⊥AC,CF⊥AB
∴∠ABM+∠BAC=90°,∠ACN+∠BAC=90°
∴∠ABM=∠ACN
∵BM=AC,CN=AB
∴△ABM≌△NAC
∴AM=AN
（2）
∵△ABM≌△NAC
∴∠BAM=∠N
∵∠N+∠BAN=90°
∴∠BAM+∠BAN=90°
即∠MAN=90°
∴AM⊥AN