题目
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,且AC⊥BD,AF是梯形的高,梯形面积是49cm2,则AF=______.
提问时间:2020-11-01
答案
过点A作AK∥BD,交CB的延长线于点K,
∵AC⊥BD,
∴AK⊥AC,
∵在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,
∴四边形ADBK是平行四边形,AC=BD,
∴BK=AD,AK=BD,
∴AK=AC,
∴S梯形ABCD=
(AD+BC)•AF=
(BK+BC)•AF=
CK•AF=S△ACK=49cm2,
∵S△ACK=
AK•AC=
AC2=49cm2,
∴AC=7
∵AC⊥BD,
∴AK⊥AC,
∵在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,
∴四边形ADBK是平行四边形,AC=BD,
∴BK=AD,AK=BD,
∴AK=AC,
∴S梯形ABCD=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∵S△ACK=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴AC=7