题目

设集合A={x丨-2≤x≤5}，B={x丨2a≤x≤a+3}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．

提问时间：2020-11-01

答案

∵集合A={x丨-2≤x≤5}，B={x丨2a≤x≤a+3}，A∪B=A，
∴B⊆A，
当B=∅时，2a＞a+3，a＞3；
当B≠∅时，

2a≤a+3 2a≥−2 a+3≤5

，解得-1≤a≤2，
∴实数a的取值范围是[-1，2]∪（3，+∞）．

由已知得B⊆A，当B=∅时，2a＞a+3；当B≠∅时，

2a≤a+3 2a≥−2 a+3≤5

．由此能求出实数a的取值范围．

本题考点：并集及其运算．

考点点评：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集性质的合理运用．