题目

已知向量

m

=（cosx，-sinx），

n

=（cosx，sinx-2

3

cosx），x∈R，令f（x）=

m

•

n

，
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当x∈[0，

π

4

]时，求函数f（x）的值域．

提问时间：2020-11-01

答案

（1）f（x）=m•n=cos2x−sinx(sinx−23cosx)=cos2x+3sin2x=2sin(2x+π6)，∵函数y=sinx的单调增区间为[2kπ−π2，2kπ+π2]，k∈Z∴2kπ−π2≤2x+π6≤2kπ+π2，∴kπ−π3≤x≤kπ+π6，k∈Z∴函数f（x）的单调...

（1）利用倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理后，利用了三角函数图象和性质求得其单调区间．
（2）根据x的范围，利用三角函数图象和性质求得函数的在此范围上最大和最小值，得到函数在[0，

π

4

]的值域．

本题考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．

考点点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象和性质．要求对三角函数的图象能熟练记忆，利用图象来解决三角函数的问题．