题目
已知P为曲线y=lnx上一点,则点P到直线y=x距离最小值为( )
A. 1
B.
C.
D. 2
A. 1
B.
| ||
2 |
C.
2 |
D. 2
提问时间:2020-11-01
答案
设P(x,lnx),x>0,
则点P到直线y=x距离d=
,
设h(x)=x-lnx,则h′(x)=1-
,
当0<x<1时,y′<0.
∴h(x)min=h(1)=1-ln1=1,
∴点P到直线y=x距离最小值为dmin=
=
.
故选:B.
则点P到直线y=x距离d=
|x-lnx| | ||
|
设h(x)=x-lnx,则h′(x)=1-
1 |
x |
当0<x<1时,y′<0.
∴h(x)min=h(1)=1-ln1=1,
∴点P到直线y=x距离最小值为dmin=
|1-ln1| | ||
|
| ||
2 |
故选:B.
设P(x,lnx),x>0,则点P到直线y=x距离d=
,设h(x)=x-lnx,则h′(x)=1-
,由此利用导数性质能求出点P到直线y=x距离最小值.
|x-lnx| | ||
|
1 |
x |
点到直线的距离公式
本题考查点到直线的距离的最小值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意点到直线的距离的最小值的求法.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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