题目
求极限:1、limx→﹢∞e^x-e^-x/e6x+e^-x:2、limx→0x-arcsinx/x^3:3、limx→1(2-x)^tanπx/2;
提问时间:2020-11-01
答案
1.上下同乘e^-x
2.
lim(x→0) (x-arcsinx)/x^3 (0/0,洛必达法则)
=lim(x→0) [1-1/√(1+x^2)]/(3x^2) (通分)
=lim(x→0) [√(1+x^2)-1]/[√(1+x^2)*(3x^2) ] (极限运算法则)
=lim(x→0) [√(1+x^2)-1]/(3x^2) *lim(x→0)1/√(1+x^2)
=lim(x→0) [√(1+x^2)-1]/(3x^2) (分子等价无穷小)
=lim(x→0) 1/2x^2/(3x^2)
=1/6
3.
这个是1^oo型的,运用重要的极限准则解题即可,具体如下:
x→1时lim(2-x)^tan(πx)/2=x→1时lim[1+(1-x)]^1/(1-x) *(1-x)*tan(πx)/2=x→1时e^lim(1-x)*tan(πx)/2
而极限x→1时,lim(1-x)*tan(πx)/2是0*oo型的,可转化为0/0或oo/oo型来运用罗比达,具体如下:
x→1时,lim(1-x)*tan(πx)/2=x→1时,lim[tan(πx)/2] / [1/(1-x)]
=x→1时,limπ/2 *(1-x)^2/[cos(πx)/2]^2=x→1时,lim-π/2 *2(1-x)/[-2sin(πx)/2*cos(πx)/2]=x→1时,lim -2*(x-1)/[2sin(πx)/2*cos(πx)/2]=x→1时,lim -2*(x-1)/sin(πx)=x→1时,lim -2/πcos(πx)=2/π所以,原式极限=e^2/π
2.
lim(x→0) (x-arcsinx)/x^3 (0/0,洛必达法则)
=lim(x→0) [1-1/√(1+x^2)]/(3x^2) (通分)
=lim(x→0) [√(1+x^2)-1]/[√(1+x^2)*(3x^2) ] (极限运算法则)
=lim(x→0) [√(1+x^2)-1]/(3x^2) *lim(x→0)1/√(1+x^2)
=lim(x→0) [√(1+x^2)-1]/(3x^2) (分子等价无穷小)
=lim(x→0) 1/2x^2/(3x^2)
=1/6
3.
这个是1^oo型的,运用重要的极限准则解题即可,具体如下:
x→1时lim(2-x)^tan(πx)/2=x→1时lim[1+(1-x)]^1/(1-x) *(1-x)*tan(πx)/2=x→1时e^lim(1-x)*tan(πx)/2
而极限x→1时,lim(1-x)*tan(πx)/2是0*oo型的,可转化为0/0或oo/oo型来运用罗比达,具体如下:
x→1时,lim(1-x)*tan(πx)/2=x→1时,lim[tan(πx)/2] / [1/(1-x)]
=x→1时,limπ/2 *(1-x)^2/[cos(πx)/2]^2=x→1时,lim-π/2 *2(1-x)/[-2sin(πx)/2*cos(πx)/2]=x→1时,lim -2*(x-1)/[2sin(πx)/2*cos(πx)/2]=x→1时,lim -2*(x-1)/sin(πx)=x→1时,lim -2/πcos(πx)=2/π所以,原式极限=e^2/π
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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