题目
若锐角三角形ABC的内角A,B,C的对应边a,b,c,且tanA=根号3bc/b平方+c平方-a平方,...
若锐角三角形ABC的内角A,B,C的对应边a,b,c,且tanA=根号3bc/b平方+c平方-a平方,求cosB+cosC的取值范围.
若锐角三角形ABC的内角A,B,C的对应边a,b,c,且tanA=根号3bc/b平方+c平方-a平方,求cosB+cosC的取值范围.
提问时间：2020-11-01
答案
（1）由coaA=（b²+c²-a²0/2bc,
代入tanA=√3bc/（b²+c²-a²）
sinA/cosA=√3bc/（b²+c²-a²）
sinA=√3/2,∴∠A=60°（∵三角形ABC是锐角三角形,∴∠A=120°舍去）
（2）cosB+cosC
=2cos（B+C）/2×cos（B-C）/2
∵∠B+∠C=120°,
∴2cos60°×cos（B-C）/2
=cos（B-C）/2
由0＜（B-C）/2＜60°,是单值函数,
∴1/2＜cosB+cosC＜1.
代入tanA=√3bc/（b²+c²-a²）
sinA/cosA=√3bc/（b²+c²-a²）
sinA=√3/2,∴∠A=60°（∵三角形ABC是锐角三角形,∴∠A=120°舍去）
（2）cosB+cosC
=2cos（B+C）/2×cos（B-C）/2
∵∠B+∠C=120°,
∴2cos60°×cos（B-C）/2
=cos（B-C）/2
由0＜（B-C）/2＜60°,是单值函数,
∴1/2＜cosB+cosC＜1.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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