题目

若集合A₁，A₂满足A₁∪A₂=A，则称（A₁，A₂）为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A₁=A₂时，（A₁，A₂）与（A₂，A₁）为集合A的同一种分拆，则集合A={1，2，3}的不同分拆种数是多少？

提问时间：2020-11-01

答案

分类讨论
①若A₁=∅时，A₂=A，此时只有一种分拆．
②若A₁是单元素集时，共有六种分拆，{1}与{2，3}，{1}与{1，2，3}，{2}与{1，3}，{2}与{1，2，3}，{3}与{1，2}，{3}与{1，2，3}．
③若A₁是双元素集时，共有12种，{1，2}与{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}；
{1，3}与{2}，{1，2}，{2，3}，{1，2，3}；
{2，3}与{1}，{1，2}，{1，3}，{1，2，3}；
④若A₁=A={1，2，3}，则A₂=∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}{1，3}，{2，3}，{1，2，3}共8种．
综上有1+6+12+8=27．