题目

若关于x的方程 |x|/x-2=kx有三个不等实数根,则实数k的取值范围是
网上的这个过程中当x≥0时：
kx^2-2kx=x
kx^2-(2k+1)x=0
x1=0
x2=2k+1＞0
k＞-1/2,
X2=2k+1哪里来的?
还有为什么2k+1>0就能得出k的范围?这和有三个不同实数根有什么关系?

提问时间：2020-11-01

答案

我在网上查找了颇多人的解法,看得头疼,还是错误居多.
在此贴上我高一新生的图解法（话说图你就自己画了……）
由|x|/x-2=kx可得
|x|=（x-2)kx=kx²-2kx
作出|x|的图像
∵kx²-2kx的对称轴恒为x=1
作出图像,可得k＜0时最多两根,所以该情况不存在
讨论x＞0,作出大致图像
可知一根为x=0,第二个根不知道是多少（俄,反正肯定存在,是正数）
问题就在第三个根了.
嗯,应该不算太复杂.在x轴的负半轴上,只要二次函数的抛物线比|x|要“凹”点儿就OK啦
此时kx²-2kx=-x 解得kx²=（2k-1)x 一根为x=0,第三个根解得为x=(2k-1)/k
∵第三个根为负数,且k＞0.
∴2k-1＜0
解得k＜1/2
那个.这样就over了吧.
k相当于二次函数的一般表达式中的那个a.那么,k越小,二次函数张口越大,从图像上看,满足条件吧.
k=0的情况明显不现实.
就这样了
k的取值范围是（0,1/2）
话说,是姜中的校友否?