题目
已知圆P的圆心在第二象限,且经过A(-1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D,且CD=4根10,(1)求圆P的方程.(2)设点Q在原P上,试问使△QAB得米娜及等于8的点Q共有几个?证明你的结论
提问时间:2020-11-01
答案
(1):由题意可知圆心在直线CD上,所以半径为2根10,
直线AB和CD的交点坐标为(3-1)/2=1,(4+0)/2=2,即交点坐标为(1,2),
且AB的直线方程为x-y+1=0,所以直线CD的斜率为-1,由点斜式得直线CD的方程为x+y-3=0,所以可设圆心坐标为(x,-x+3),由圆心到直线AB的距离和弦AB的一半和半径组成一个直角三角形,可解出圆心坐标.
所以圆P的方程为(x+3)^2+(y-6)^2=40.
(2):上题中已求出AB的直线方程为x-y+1=0,AB的长度为4根2,设Q(x0,y0),点Q到直线AB的距离为h,
因为△QAB的面积为8,所以4根2*0.5*h=8,解得h=2根2,
所以点Q到直线AB的距离为|x0-y0+1|/根2=2根2,
解得x0-y0=3或x0-y0=-5,所以符合题意的点Q共有2个.
直线AB和CD的交点坐标为(3-1)/2=1,(4+0)/2=2,即交点坐标为(1,2),
且AB的直线方程为x-y+1=0,所以直线CD的斜率为-1,由点斜式得直线CD的方程为x+y-3=0,所以可设圆心坐标为(x,-x+3),由圆心到直线AB的距离和弦AB的一半和半径组成一个直角三角形,可解出圆心坐标.
所以圆P的方程为(x+3)^2+(y-6)^2=40.
(2):上题中已求出AB的直线方程为x-y+1=0,AB的长度为4根2,设Q(x0,y0),点Q到直线AB的距离为h,
因为△QAB的面积为8,所以4根2*0.5*h=8,解得h=2根2,
所以点Q到直线AB的距离为|x0-y0+1|/根2=2根2,
解得x0-y0=3或x0-y0=-5,所以符合题意的点Q共有2个.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1将A、B、C三种物质务16克混合加热,充分反应后混合物中有12克A、27克C和一定质量的D.若ABCD相对分子质量分别为1.32.44.18.,则该反应的化学方程式克表示为______________
- 2Hold Breath
- 3最小公倍数是用[ ]表示.例如[6,3]=6.最大公因数用符号怎么表示?
- 4《丰乐亭记》
- 5朗诵 竹石
- 6fe2o3遇到kscn会变色么
- 7物体发生形变一定受到力的作用吗?
- 8一个圆的面积与一个正方形的面积相等,那么这个圆的周长一定( )这个正方形的周长
- 9It is said that the gravity on Mars is only about _______of the gravity on earth
- 10红星小学有女生720人,男生人数比女生人数多5%,男生有多少人?
热门考点
- 1英语翻译
- 2根据下列粒子的结构示意图回答问题: (1)属于相对稳定结构的是_(填序号,下同);其中失去最外层电子达到稳定结构的是_;得到电子达到稳定结构的是_. (2)在化学反应中容易得到
- 3已知x+y=4,且x-y=10,则2xy=_.
- 4英语翻译
- 5请大家进来看看,这句英语语法有错误吗?
- 6如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC和BD交于点O,BC=8cm,BD=6cm,梯形的高为3cm.E是BC边上的一个动点(点E不与B、C两点重合),EF∥BD交AC于点F,EG
- 7(2根号2)的5次方/(根号2)的3次方
- 8ab+2b+a=30 求ab取最大值时 a和b的取值
- 9英国广播公司的英文缩写是什么?
- 10Would you like to sing a song 的肯定与否定回答