题目

设abc是三角形的三边 是判别b2x2+（b2+c2-a2)x+c2是否有实数根
里面的2是平方 聪明人来帮我做一下

提问时间：2020-11-01

答案

方程b²x²+（b²+c²—a²）x+c²=0没有实数根证明如下：
对于方程b²x²+（b²+c²-a²）x+c²=0
△=（b²+c²-a²）²-4 b² c²=（b²+c²-a²+2bc）
（b²+c²-a²-2bc）=[(b+c) ²- a²][(b-c) ²- a²]=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a)
因为a、b、c是三角形的三边故：b+c+a＞0,b+c＞a,b +a＞c,a+c＞b
即：
b+c+a＞0,b+c-a＞0,b-c+a＞0,b-c-a＜0故：△=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a) ＜0
故：
方程b²x²+（b²+c²—a²）x+c²=0没有实数根