题目

已知AD是三角形ABC的角平分线,I是线段AD上的点,且角BIC等于90°加二分之一角BAC,求证：I是三角形ABC的内
我知道辅助线有：做出三角形的外接圆,延长BI与圆周交与E,再连EC,延长AD与圆周交与F,连EF,FC.
可以按照上面的思路做.
求解法,麻烦快一点
求证：I是三角形ABC的内心

提问时间：2020-11-01

答案

想办法用好已知∠BIC的条件.
辅助线如你所做
∠BIC=∠BEC+∠ICE=∠BEF+∠CEF+∠ICE
其中∠BEF=∠CEF=∠BAF=0.5∠BAC 等弧对等角
∴∠CEF+∠ICE=90°
∴IC⊥EF记垂足为G
RT△DEG≌RT△CEG（ASA）
∴IE=CE
△DEF≌△CEF（SAS）
∴∠AFE=∠CFE
∴∠ABE=CBE
∴BI为角平分线,I为内心