题目

关于x的不等式x^2+mx-2m^2-3m-1<0（m＞-2/3)的解为条件q,求m的取值范围

提问时间：2020-11-01

答案

题目奇怪——难道有错?原题：
假设题目1：已知(x+1)(2-x)≥0的解为条件p,关于x的不等式x²+mx-2m²-3m-1＜0（m＞-2/3）的解为条件q．
（1）若p是q的充分不必要条件时,求实数m的取值范围．
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件时,求实数m的取值范围．
解答（1）∵(x+1)(2-x)≥0,所以-1≤x≤2 这是条件P
∵x²+mx-2m²-3m-1=(x+2m+1)(x-m-1)＜0
又∵m＞-2/3,∴-2m-1＜x＜m+1 条件q
若p是q的充分不必要条件,则[-1,2]包含于(-2m-1,m+1)
则有-2m-1＜-1 且 m+1＞2 解得 m＞1
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件,q是P的充分不必要条件,
则(-2m-1,m+1)包含于[-1,2]
所以有-2m-1≥-1 且 m+1≤2 解得 m≤0
又∵m≥-2/3,∴-2/3 ≤m≤0
假设题目2：x的不等式x²+mx-2m²-3m-1＜0（m＞-2/3）的解为条件q,求m的取值范围
若0=m＞-2/3,则原不等式变为x²-1＜0,方程有解；
若0＞m＞-2/3,则△=9m²+12m+4=(3m+2)²≥0,解得-2/3≤m≤2/3,综合得-2/3＜m＜0；
若m＞0,则△=9m²+12m+4=(3m+2)²≥0,解得-2/3≤m≤2/3,综合得0＜m≤2/3；
综上所述,-2/3＜m≤2/3.
即 m∈(-2/3,2/3]