题目
已知抛物线y^2=2x,过点Q（2,1）做一条直线交抛物线于A、B两点,试求弦AB的中点的轨迹方程.
我做到把y=k(x-2)+1带入y^2=2x,得k^2(x-1)^2+4k(x-1)+(4-2x)=0,用完韦达定理后就不知道该怎么办了,圆锥曲线我学得不好,希望有位能人点拨一下,
不过最好是有一些计算过程，
我做到把y=k(x-2)+1带入y^2=2x,得k^2(x-1)^2+4k(x-1)+(4-2x)=0,用完韦达定理后就不知道该怎么办了,圆锥曲线我学得不好,希望有位能人点拨一下,
不过最好是有一些计算过程，
提问时间：2020-11-01
答案
提示一下：用点差法最简单.
令A(x1,y1),B(x2,y2),中点P(x0,y0）
那么 y1^2=2x1
y2^2=2x2
相减得到：
(y1-y2)(y1+y2)=2(x1-x2)
直线AB的斜率为k=(y1-y2)/(x1-x2)=2/(y1+y2)
易知：y1+y2=2y0
即 k=1/y0
又斜率k=(y0-1)/(x0-2)
故 (y0-1)/(x0-2) =1/y0
那么 x0=y0^2-y0+2
所以轨迹方程：x=y^2-y+2
令A(x1,y1),B(x2,y2),中点P(x0,y0）
那么 y1^2=2x1
y2^2=2x2
相减得到：
(y1-y2)(y1+y2)=2(x1-x2)
直线AB的斜率为k=(y1-y2)/(x1-x2)=2/(y1+y2)
易知：y1+y2=2y0
即 k=1/y0
又斜率k=(y0-1)/(x0-2)
故 (y0-1)/(x0-2) =1/y0
那么 x0=y0^2-y0+2
所以轨迹方程：x=y^2-y+2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点