题目
在三角形ABC中,AB=AC,若P是BC延长线上一点,连接AP,试说明AB的平方减AP的平方等于BP乘CP
提问时间:2020-11-01
答案
过A作BC垂线交BC于D,由直角三角形的勾股定理得:
AD^2=AP^2-DP^2
AD^2=AC^2-CD^2
所以AP^2-DP^2=AC^2-CD^2
又AB=AC,所以D为BC的中点,那么CD=BC/2,DP=BP-BC/2代入得:
AP^2-(BP-BC/2)^2=AC^2-(BC/2)^2
化简得:AP^2-BP^2+BP*BC=AC^2,又AC=AB:
AP^2-BP^2+BP*BC=AB^2
AP^2=AB^2+BP^2-BP*BC
AP^2=AB^2+BP*(BP-BC)
AP^2=AB^2+BP*CP
AD^2=AP^2-DP^2
AD^2=AC^2-CD^2
所以AP^2-DP^2=AC^2-CD^2
又AB=AC,所以D为BC的中点,那么CD=BC/2,DP=BP-BC/2代入得:
AP^2-(BP-BC/2)^2=AC^2-(BC/2)^2
化简得:AP^2-BP^2+BP*BC=AC^2,又AC=AB:
AP^2-BP^2+BP*BC=AB^2
AP^2=AB^2+BP^2-BP*BC
AP^2=AB^2+BP*(BP-BC)
AP^2=AB^2+BP*CP
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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