题目
可分离变量的微分方程
求微分方程dx+xydy=y^2dx+ydy的通解.
其中有一步:
两端积分 ∫y/y^2-1dy=∫1/(x-1)dx
得 1/2lny^2-1=lnx-1+lnC
为什么∫1/(x-1)dx算出来是lnx-1+lnC?
求微分方程dx+xydy=y^2dx+ydy的通解.
其中有一步:
两端积分 ∫y/y^2-1dy=∫1/(x-1)dx
得 1/2lny^2-1=lnx-1+lnC
为什么∫1/(x-1)dx算出来是lnx-1+lnC?
提问时间:2020-11-01
答案
少了括号
两边积分∫y/(y^2-1)dy=∫1/(x-1)dx
得1/2×ln(y^2-1)=ln(x-1)+1/2lnC
等式的前两部分的对数都没有加绝对值,所以常数项用lnC,一是为了容易消去对数运算,二是把y^2-1,x-1的正负号都放到C中去,即消去对数运算后,C的取值只要没有限制就任意取值,可正可负可以为零
结果是y^2-1=C(x-1)^2,C是任意实数
两边积分∫y/(y^2-1)dy=∫1/(x-1)dx
得1/2×ln(y^2-1)=ln(x-1)+1/2lnC
等式的前两部分的对数都没有加绝对值,所以常数项用lnC,一是为了容易消去对数运算,二是把y^2-1,x-1的正负号都放到C中去,即消去对数运算后,C的取值只要没有限制就任意取值,可正可负可以为零
结果是y^2-1=C(x-1)^2,C是任意实数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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