题目
若二次方程ax2+2(2a-1)x+4(a-3)=0至少有一个整数根,则自然数a=______.
提问时间:2020-11-01
答案
∵原方程至少有一个整数根,
∴a≠0,△=4(2a-1)2-4a•4(a-3)=4(8a+1)为完全平方数,
设8a+1=(2m+1)2(m为自然数),
∴a=
m(m+1)代入原方程,得
m(m+1)x2+2[m(m+1)−1]x+2m(m+1)−12=0,
解之得,x1=−2+
,x2=−2−
,
∵x1,x2中至少有一个整数,
∴m|4或(m+1)|4,
又∵m为自然数,
∴m=1,2,4或m+1=2,4.
∴m=1,2,3,4,
∴a=1,3,6,10.
故答案为:1,3,6,10.
∴a≠0,△=4(2a-1)2-4a•4(a-3)=4(8a+1)为完全平方数,
设8a+1=(2m+1)2(m为自然数),
∴a=
1 |
2 |
1 |
2 |
解之得,x1=−2+
4 |
m |
4 |
m+1 |
∵x1,x2中至少有一个整数,
∴m|4或(m+1)|4,
又∵m为自然数,
∴m=1,2,4或m+1=2,4.
∴m=1,2,3,4,
∴a=1,3,6,10.
故答案为:1,3,6,10.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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