题目

若抛物线M：y^2=2px（p>0）上的点A,B,C的纵坐标的平方成等差数列,F为抛物线的焦点,
那么[FA],[FB],[FC]之间的等量关系为

提问时间：2020-11-01

答案

设这三点为A（x1,y1)B(x2,y2）C（x3,y3）
因为纵坐标的平方成等差数列,即 y1^2 ,y2^2,y3^2成等差数列,三点纵坐标分别代入抛物线方程,可知三点横坐标亦成等差数列.
即2x2=x1+x2 AF=x1+p/2 BF=x2+p/2 CF=x3+p/2
AF+CF=x1+x3+p/2+p/2=x1+x3+p=2x2+p=2BF
所以2BF=AF+CF