题目

在平行四边形ABCD中,AD=3,AB=5,平行四边形ABCD的面积是10,P是AB上一点,PQ平行于AD交BD于Q,若AP=四分之一的BP.求四边形PBCQ的面积.

提问时间：2020-11-01

答案

显然S△ABD＝S△BCD＝S四边形ABCD/2＝10/2＝5
因为PQ//AD
所以△BPQ∽△ABD
所以S△BPQ/S△ABD＝(BP/BA)^2
因为AP＝BP/4
所以BP/BA＝4/5
所以S△BPQ/S△ABD＝(BP/BA)^2＝16/25
所以S△BPQ＝16*S△ABD/25＝16/5
因为△CDQ与△CBQ的高相等
所以S△CDQ/S△CBQ＝DQ/BQ
因为PQ//AD
所以DQ/BQ＝AP/BP＝1/4
所以S△CDQ/S△CBQ＝1/4
因为S△BCD＝5
所以S△CBQ＝4
所以S四边形PBCQ＝S△BPQ＋S△CBQ＝4＋16/5＝36/5
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