题目

正方体abcd-a1b1c1d1中,Ef分别为ab与bb1的中点,求证,ef
求证ef垂直a1d1b1.,求f-de-c的正切值求三棱锥d1-def的体积..

提问时间：2020-11-01

答案

提示
(1)应该是EF垂直A1D1B吧
因是正方体,则A1D1垂直面A1ABB1,则A1D1垂直EF
因A1ABB1是正方形,则AB1垂直A1B
因E,F为AB,BB1中点,则EF平行AB1,则EF垂直A1B
则EF垂直面A1D1B
（2）
连接CD1,C1D交于G,则CD1与C1D相互垂直平分于G
取CD中点M,连接MG,过M作MN垂直DE于N,连接NG,FG
因M,G为CD1,CD中点,则MG平行DD1,MG=DD1/2
又DD1垂直面ABCD,则MG垂直MN,MG垂直DE
又MN垂直DE,则DE垂直面MNG
则DE垂直NG
则角MNG为所求角
（计算自己来吧)
(3)
连接BD,过E作EH垂直BD于H
因DD1垂直面ABCD,则DD1垂直EH
又EH垂直BD,则EH垂直面DD1B
因BF平行AA1平行DD1,EH垂直面DD1F
则EH为E-DD1F的高
因BF平行DD1,则S(DD1F)=S(DD1B)
则可得V(E-DD1F)
又E-DD1F与D1-DEF为同一椎体
则得V(D1DEF)
(其中计算自己来吧)