题目
求齐次微分方程的通解:2xydx+(y的平方-3x的平方)dy=o
提问时间:2020-11-01
答案
此题是能算的,先说!
整理原式有dx/dy=(3x²-y²)/(2xy)=3x/(2y)-y/(2x)
令x/y=p,即x=py,则dx/dy=ydp/dy+p,故ydp/dy+p=3p/2-1/(2p)
化简有ydp/dy=(p²-1)/(2p)
分离变量有:(2p)/(p²-1)dp=(1/y)dy,两边分别对各自变量积分有ln|p²-1|=ln|y|+C
即p²=Cy+1
再带回x/y=p有(x/y)²=Cy+1,化简得:Cy³+y²=x²
另当y=0时也是原方程的解.所以综合上述
微分方程的解为:Cy³+y²=x²或y=0
整理原式有dx/dy=(3x²-y²)/(2xy)=3x/(2y)-y/(2x)
令x/y=p,即x=py,则dx/dy=ydp/dy+p,故ydp/dy+p=3p/2-1/(2p)
化简有ydp/dy=(p²-1)/(2p)
分离变量有:(2p)/(p²-1)dp=(1/y)dy,两边分别对各自变量积分有ln|p²-1|=ln|y|+C
即p²=Cy+1
再带回x/y=p有(x/y)²=Cy+1,化简得:Cy³+y²=x²
另当y=0时也是原方程的解.所以综合上述
微分方程的解为:Cy³+y²=x²或y=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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