题目

已知x，y，z满足

x-y+5≥0 x≤0 x+y+k≥0

，且z=2x+4y的最小值为-6，则常数k的值为 ___ ．

提问时间：2020-10-31

答案

先根据约束条件

x-y+5≥0 x≤0 x+y+k≥0

画出可行域，
由于z=2x+4y，
将最小值转化为y轴上的截距的

1

4

，
当直线z=2x+4y经过点B时，z最小-6，
由

x-y+5=0 2x+4y=-6

得：

x=- 13 3 y= 2 3

，代入直线x+y+k=0得，k=

11

3

故答案为：

11

3

．

先根据约束条件画出可行域，通过z=2x+4y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+4y过可行域内的点B时，从而得到k值即可．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．