题目

在高度为2.8m的一面墙上，准备开凿一个矩形窗户．现用9.5m长的铝合金条制成如图所示的窗框．问：窗户的宽和高各是多少时，其透光面积为3m²（铝合金条的宽度忽略不计）．

提问时间：2020-10-31

答案

方法1：设窗户宽为x米，高就为

9.5-0.5-3x

2

米，则
x×

9.5-0.5-3x

2

=3，
解得x₁=1，x₂=2，
当x₁=1时，

9.5-0.5-3x

2

=3，
当x₂=2时，

9.5-0.5-3x

2

=1.5，
∵墙的高度为2.8m，
∴3＞2.8，不合题意舍去．
则窗户的宽为2m，高为1.5m．
方法2：设窗户宽为xm，高为ym，
则

3x+2y+0.5=9.5 xy=3

，
解得

x1=1 y1=3

，

x2=2 y2=1.5

，
∵墙的高度为2.8m，
∴y₁=3＞2.8，不合题意舍去．
则窗户的宽为2m，高为1.5m．

方法1：设窗户宽为x米，高就为

9−0.5−3x

2

米，根据该窗户的透光面积为3平方米可列方程求解；
方法2：：设窗户宽为xm，高为ym，根据该窗户的透光面积为3m²，以及铝合金条的长，即可列出方程组求解．

本题考点：一元二次方程的应用．

考点点评：关键是弄清铝合金条的长度与窗户的宽和高的关系．