题目

三角形的知识（数学）最大面积
一个三角形的一边不变,另两边的长度和不变.求证：它为等腰三角形时,面积最大.
不许用海伦公式,椭圆知识等.最好初中知识就够
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我只是想找高手回答，而且我下午有事，看不到回答就没有用了。
无聊的闪边上去。。
谢谢3楼的回答，但是那种方法我也会，是可行的。。有没有理论的方法？？？
谢谢6楼的回答，但我想要的是理论方法
同样感谢5楼，数学要严谨，没有显然啊~~~

提问时间：2020-10-31

答案

a=m,b+c=n(m,n已知)
做AD垂直BC,垂足为D,CD=x
b^2-x^2=c^2-(m-x)^2
x=(b^2-c^2+m^2)/2m
高h^2=b^2-c^2=b^2-(b^2-c^2+m^2)^2/4m^2
b+c=n,c=n-b代入
h^2=[4(m^2-n^2)b^2-4n(m^2-n^2)b-(m^2-n^2)^2]/4m^2
当b=n/2时 h^2取最大值m^2(n^2-m^2)
当b=c=n/2时,最大值S=1/2mh=1/2m^2根号下(n^2-m^2)