题目

已知:如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE平行AB交AC于点E,F是AB上的一点,且BF=AE,求证：BE、DF互相平分

提问时间：2020-10-31

答案

证明：如图,设BE、DF相较于G,连接EF

∵ DE‖ AB

∴ ∠BAD = ∠ADE （平行线的内错角相等）

而 AD平分∠BAC （已知条件）,即 ∠BAD = EAD

∴  ∠ EAD =  ∠ADE,即三角形EAD为等腰三角形

∴ AE=ED

而BF=AE（已知条件）

∴ BF = ED

又 ∠FBG =∠DEG,∠BFG = EDG （平行线的内错角相等）

∴ 三角形FBG ≌ 三角形DEG

∴ FG = DG, BG = EG

即 BE 和 DF 互相平分