题目
若函数f(x)=sinx/2cosx/2+cos2x/2-1/2(1)若f(α)=√2/4,α属于(0,2π),求α的值
(2)求f(x)在-四分之派,π上的最大值和最小值及相应的x值
(2)求f(x)在-四分之派,π上的最大值和最小值及相应的x值
提问时间:2020-10-31
答案
(1) 若函数f(x)=sinx/2cosx/2+cos2x/2-1/2 => 化简得f(x)=1/2*sinx+1/2*cos2x-1/2
=1/2sinx+1/2*[1-2sin^2(x)]-1/2
=-sin^2(x)+1/2sinx
当f(α)=√2/4时,有 -sin^2(x)+1/2sinx=√2/4 => -(sinx-1/4)^2=√2/4-1/16>0
但是左边 √2sin(x+π/4)-2=√2 => √2 * sin(x+π/4)=√2+2
sin(x+π/4)=1+√2>1 因为|sin(x+π/4)|《1,所以在(0,2π)上,无α满足上面条件.
(2)当x 在[-π/4,π]上时 由 -π/4《x《π => 0《x《5/4π
所以 -1《√2 * sin(x+π/4)《√2 => -1/4《√2 /4 sin(x+π/4)《√2 /4
=> -1/4-1/2《√2/4 sin(x+π/4)-1/2《√2/4-1/2
=> f(x)最大值√2/4-1/2 ;最小值-3/4
=1/2sinx+1/2*[1-2sin^2(x)]-1/2
=-sin^2(x)+1/2sinx
当f(α)=√2/4时,有 -sin^2(x)+1/2sinx=√2/4 => -(sinx-1/4)^2=√2/4-1/16>0
但是左边 √2sin(x+π/4)-2=√2 => √2 * sin(x+π/4)=√2+2
sin(x+π/4)=1+√2>1 因为|sin(x+π/4)|《1,所以在(0,2π)上,无α满足上面条件.
(2)当x 在[-π/4,π]上时 由 -π/4《x《π => 0《x《5/4π
所以 -1《√2 * sin(x+π/4)《√2 => -1/4《√2 /4 sin(x+π/4)《√2 /4
=> -1/4-1/2《√2/4 sin(x+π/4)-1/2《√2/4-1/2
=> f(x)最大值√2/4-1/2 ;最小值-3/4
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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