题目
证明函数f(x)=x+
1 |
x |
提问时间:2020-10-31
答案
设x1、x2∈(1,+∞),且x1<x2,得
f(x1)-f(x2)=(x1+
)-(x2-
)
=(x1-x2)+(
-
)=(x1-x2)(1-
)
∵x1>1,x2>1
∴x1x2>1,得
∈(0,1),1-
>0
又∵x1<x2,得x1-x2<0
∴(x1-x2)(1-
)<0,可得f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)
综上所述,可得:函数f(x)=x+
在(1,+∞)上是增函数.
f(x1)-f(x2)=(x1+
1 |
x1 |
1 |
x2 |
=(x1-x2)+(
1 |
x1 |
1 |
x2 |
1 |
x1x2 |
∵x1>1,x2>1
∴x1x2>1,得
1 |
x1x2 |
1 |
x1x2 |
又∵x1<x2,得x1-x2<0
∴(x1-x2)(1-
1 |
x1x2 |
综上所述,可得:函数f(x)=x+
1 |
x |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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