题目
设α_1,α_2,α_3,⋯,α_m是其次线性方程组Ax=0的基础解系,β是非齐次线性方程组Ax=b
设,〖α_(1,) α〗_2,α_3,⋯,α_m是其次线性方程组Ax=0的基础解系,β是非齐次线性方程组Ax=b(b≠0)的一个特解,证明向量组α_1+β,α_2+β,⋯,α_m+β,β线性无关.“_”是指下标,
设α_1,α_2,α_3,⋯,α_m是其次线性方程组Ax=0的基础解系,β是非齐次线性方程组Ax=b(b≠0)的一个特解,证明向量组α_1+β,α_2+β,⋯,α_m+β,β线性无关。
设,〖α_(1,) α〗_2,α_3,⋯,α_m是其次线性方程组Ax=0的基础解系,β是非齐次线性方程组Ax=b(b≠0)的一个特解,证明向量组α_1+β,α_2+β,⋯,α_m+β,β线性无关.“_”是指下标,
设α_1,α_2,α_3,⋯,α_m是其次线性方程组Ax=0的基础解系,β是非齐次线性方程组Ax=b(b≠0)的一个特解,证明向量组α_1+β,α_2+β,⋯,α_m+β,β线性无关。
提问时间:2020-10-31
答案
证明:设 k1(α1+β)+k2(α2+β)+⋯+km(αm+β)+kβ = 0
则 k1α1+k2α2+⋯+kmαm+ (k1+k2+...+km+k)β = 0.
等式两边左乘A,由已知Aαi=0,Aβ=b得
(k1+k2+...+km+k)b = 0
因为 b≠0,所以 k1+k2+...+km+k = 0
所以 k1α1+k2α2+⋯+kmαm = 0
由于 α1,α2,α3,⋯,αm 线性无关
所以 k1=k2=...=km=0
再由 k1+k2+...+km+k = 0 得 k = 0.
故 向量组α1+β,α2+β,⋯,αm+β,β线性无关.
则 k1α1+k2α2+⋯+kmαm+ (k1+k2+...+km+k)β = 0.
等式两边左乘A,由已知Aαi=0,Aβ=b得
(k1+k2+...+km+k)b = 0
因为 b≠0,所以 k1+k2+...+km+k = 0
所以 k1α1+k2α2+⋯+kmαm = 0
由于 α1,α2,α3,⋯,αm 线性无关
所以 k1=k2=...=km=0
再由 k1+k2+...+km+k = 0 得 k = 0.
故 向量组α1+β,α2+β,⋯,αm+β,β线性无关.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 11.某同学在做"用天平测量液体质量"的实验时,砝码盒中共有100克、50克、10克、5克砝码和一个,20克砝码两个.
- 2简便方法计算:75^2*3.14-3.14*25^2
- 3两个连续的自然数的积加上11,其和是一个合数,求这两个的和最小是多少?
- 4为什么算液体内部压强的公式为:p=hρg?
- 5函数y=x平方+1(x小于0)的反函数
- 6金属块在空气中重3.87N,浸没在盛满水的水杯中,有50ml的水溢出,求金属块的密度并判断它是什么金属?
- 7英语翻译
- 8用适当方法解方程:①3x(x-1)=x(x+5) ②2x-3=5x ③x²-2x+6=0 ④(5x-1)²-2=0 ⑤3y²-4y=0
- 9若fx为奇函数,且在(-∞,0)内是增函数,又f(-2)=0则xf(x)小于0的解集是
- 10平行四边形的底越长,它的面积就越大._.(判断对错)
热门考点
- 11/50*X+(42-X)=1
- 2关于雷锋精神的300字作文
- 3甲烷取代反应方程式
- 4拿里有关于talk turkey 的信息
- 5一本英语书共98页,张力读了一周(7天)还没读完,而李永不到一周就已读完.李永平均每天比张力多读3页,求张力平均每天读多少页?(答案取整数)
- 6细胞分化后还可以分裂吗?
- 7亲故茅庐 造句.
- 8计算3/1*4+3/4*7+3/7*10+...+3/(3n-5)(3n-2)+3/(3n-2)(3n+1)
- 9一个正方形,如果把它的相邻两边都增加6厘米,就可以得到一个新正方形,新正方形的面积比原正方形大120平方厘米.求原正方形的面积.
- 10英语高手来帮我把这句改成被动语态再变成否定句和疑问句