题目

如图,D是三角形ABC的BC边上一点,DE平分AB于点E,若角EDA=角EAD,试说明AD时三角形ABC的叫平分线

提问时间：2020-10-31

答案

1)根据题意和条件,AD不可能是△ABC的角平分线
∵ DE平分AB于点E,∴AE=BE
∵∠EDA=∠EAD,∴AE=DE
∴DE=AE=BE
实际上△ABD已形成RT△（RT△中斜边上的中线=斜边的一半）
那么,当D为△ABC的BC边上(的任意)一点时,可以说是C点不固定,∠DAC就不固定.所以,AD不可能是△ABC的角平分线.
2)题目要改为“D是三角形ABC的BC边上中点（即固定起来）”就对了.
∵ D是△ABC的BC边上中点
∵ DE又平分AB于点E,
∴ DE//AC (中位线//底边且等于其一半)
∴ ∠CAD=∠EDA（内错角）
又∵∠EDA=∠EAD
∴∠CAD=∠EAD
∴AD是△ABC的∠A的角平分线