题目

向量A=（cosWx+根号3sinWx,1),B=(f(x),cosWx),其中W>0,且A//B,又函数F（x）的图象相邻对称轴间距离3/2π
（1）求W的值 （2）求F(X)的对称轴方程和单调区间

提问时间：2020-10-31

答案

（1）∵向量a⊥向量b
∴向量a·向量b=0
∵-f(x)+(coswx+√3sinwx)coswx=0
f(x)=(coswx+√3sinwx)coswx
=cos^2wx+√3sinwxcoswx [注：cos^2wx表示coswx的平方]
=1/2(1+cos2wx)+√3/2sin2wx
= 1/2+1/2cos2wx+√3/2sin2wx
= sin(2wx+π/6）+1/2
又∵f(x)的图像两相邻对称轴间距为3π/2
∴T=3π
∴2π/2w=3π
∴w=1/3
（2）f(x）= sin(2/3x+π/6）+1/2
π/2+2kπ≤2/3x+π/6≤3π/2+2kπ,k∈Z
解得：π/2+3kπ≤x≤2π+3kπ,k∈Z
∴函数f(x)在[-2π,2π]上的单调减区间是[-2π,-π]∪[π/2,2π],k∈Z