题目

设抛物线y²=4x被直线y=2x+b所截得的弦长为3

5

，则b= ___ ．

提问时间：2020-10-31

答案

直线y=2x+b代入y²=4x，消去y，得4x²+（4b-4）x+b²=0．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
则x₁+x₂=-b+1，x₁x₂=

b2

4

．
所以|AB|=

1+k2

|x₁-x₂|=

1+4

•

(b-1)2-b2

=3

5

，
所以b=-4．
故答案为：-4．

直线y=2x+b代入y²=4x，消去y，得4x²+（4b-4）x+b²=0．利用韦达定理，结合|AB|=

1+k2

|x₁-x₂|，即可得出结论．

本题考点：直线与圆锥曲线的关系．

考点点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查弦长的计算，考查韦达定理的运用，正确运用弦长公式是关键．