题目

已知直线L：x=-1,点f(1,0)以F为焦点,L为相应的准线的椭圆（中心不在坐标原点）短轴的一顶点为B,
P为FB的中点,（1）求P点的轨迹方程,并说明它是什么曲线,（具体步骤）.（2） M（m,0）为定点,求｜PM ｜的最小值,（具体步骤）,L

提问时间：2020-10-31

答案

(1)设P点坐标为(x,y),则B点坐坐为(2x-1,2y).依题意有｜BF｜/｜2x-1-(-1) ｜｜=｜(2x-1)-1｜/｜BF｜=e,即 (2x-2)2+4y2=2x(2x-2),∴y2=x-1(x＞1),故P点的轨迹是以(1,0)为顶点,x国轴为对称轴,开口向右的抛物线(不合顶点).
(2)｜PM｜=√[(x-m)^2+y^2] =√[x^2-(2m-1)x+m^2-1] =√{[x-(2m-1)/2]^2+m-5/4} (x＞1),当(2m-1)/2＞1,即m＞3/2时,｜PM｜min=√[(4m-5)/2],当 (2m-1)/2≤1,即m≤3/2时,｜PM｜无最小值.