题目
设∫f(tx)dt=f(x)+sinx,求连续函数f(x),积分上下限是0到1
提问时间:2020-10-31
答案
题目修正:∫[0,1] f(tx) dt = f(x) + xsinx
令u = tx,du = xdt => dt = du/x
当t = 0,u = 0;当t = 1,u = x
∫[0,1] f(tx) dt = (1/x)∫[0,x] f(u) du = f(x) + xsinx
∫[0,x] f(u) du = xf(x) + x²sinx,两边求导
d/dx ∫[0,x] f(u) du = d/dx xf(x) + d/dx x²sinx
f(x) = xf'(x) + f(x) + x²cosx + 2xsinx
xf'(x) = -x²cosx - 2xsinx
f'(x) = -xcosx - 2sinx
f(x) = -∫ xcosx dx - 2∫ sinx dx
= -∫ x d(sinx) - 2∫ sinx dx
= -xsinx + ∫ sinx dx - 2∫ sinx dx
= -xsinx - ∫ sinx dx
= -xsinx + cosx + C
令u = tx,du = xdt => dt = du/x
当t = 0,u = 0;当t = 1,u = x
∫[0,1] f(tx) dt = (1/x)∫[0,x] f(u) du = f(x) + xsinx
∫[0,x] f(u) du = xf(x) + x²sinx,两边求导
d/dx ∫[0,x] f(u) du = d/dx xf(x) + d/dx x²sinx
f(x) = xf'(x) + f(x) + x²cosx + 2xsinx
xf'(x) = -x²cosx - 2xsinx
f'(x) = -xcosx - 2sinx
f(x) = -∫ xcosx dx - 2∫ sinx dx
= -∫ x d(sinx) - 2∫ sinx dx
= -xsinx + ∫ sinx dx - 2∫ sinx dx
= -xsinx - ∫ sinx dx
= -xsinx + cosx + C
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1旅游者参观某河流风景区,先乘坐摩托艇顺流而下,然后逆流返回.
- 22(a-b)²(a+b)-(b-a)²(3a-b)因式分解
- 3英语翻译
- 4从60人中抽取10人概率是1/10,可不可以认为抽取第一人1/60,第二人1/59.第三人1/58
- 5生活就像一条弯弯曲曲的小溪,需要我们有百折不挠的勇气
- 6某人要骑自行车去相距5KM的地方去上课,他骑自行车的速度是5m/s,为了不迟到,他至少
- 7用下面的格式写一段话
- 8red,to,i,color,the,want,desk(连词成句)
- 9小王打一份稿件,上午打了2000个字,下午打了1500个字,还剩12.5%没有打,这份稿件共有多少个字?
- 10art teacher very is my smart 连词成句
热门考点