题目

特征矩阵 λ-a -b a b
-c λ-c 与矩阵c d 什么关系,如jih何推导这个特征矩阵公式,有什么几何意义吗?

提问时间：2020-10-31

答案

设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue).非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量.
求矩阵特征值的方法
Ax=mx,等价于求m,使得(mE-A)x=0,其中E是单位矩阵,0为零矩阵.　　|mE-A|=0,求得的m值即为A的特征值.|mE-A| 是一个n次多项式,它的全部根就是n阶方阵A的全部特征值,这些根有可能相重复,也有可能是复数.　　如果n阶矩阵A的全部特征值为m1 m2 ...mn,则|A|=m1*m2*...*mn 　　如果n阶矩阵A满足矩阵多项式方程g(A)=0,则矩阵A的特征值m一定满足条件g(m)=0;特征值m可以从解方程g(m)=0求得.